Question

【題目】如圖，在底面是正方形的四棱錐中，平面，，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，.

【解析】

（1）以點為坐標原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，證出，且，根據線面垂直的判定定理即可證明.

（2）假設存在，利用線面垂直的定義證出即可.

（1）證明：因為四棱錐底面是正方形，且平面，

以點為坐標原點，

所在直線分別為軸建立如圖

所示空間直角坐標系.

則，

，

因為是的中點，

所以，

所以，

所以，且.

所以，，且.

所以⊥平面.

（2）假設在線段上存在點，使得//平面.

設，

則.

因為//平面，⊥平面，

所以.

所以.

所以，在線段上存在點，使得//平面.其中.