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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖,已知四棱錐的底面是菱形,平面,,點的中點.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
(Ⅰ)證明略       (Ⅱ)二面角的正切值是.
題考查的知識點是平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定,其中(I)的關鍵是證得OF∥PA,(II)的關鍵是熟練掌握空間中二面角的表示和求解,以及運用空間向量法表示法向量,借助于向量的數量積公式得到。
(I)連接AC,BD與AC交于點O,連接OF,由三角形中位線定理可得OF∥PA,再由線面平行的判定定理,即可得到PA∥平面BDF;
(2)建立空間直角坐標系,然后表示平面的法向量,利用法向量的夾角得到二面角的平面角的求解
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐S—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是矩形,,E是SA的中點.

(1)求證:平面BED平面SAB;
(2)求直線SA與平面BED所成角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐中 ,為正方形,,的中點.

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分1 2分)
如圖,四邊形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,點E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABCD平面EFDC,設AD中點為P.

( I )當E為BC中點時,求證:CP//平面ABEF
(Ⅱ)設BE=x,問當x為何值時,三棱錐A-CDF的體積有最大值?并求出這個最大值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知異面直線A.與b成80的角,p為空間一定點,則過點p與A.,b所成的角都是50的直線有且僅有(     ).
A.  1條      B .2條         C.3條        D.4條

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等邊中,上運動,上運動,,將沿 
折起使二面角的平面角為,當四棱錐體積最大時,等于
(   )
A.1:1B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖:在四棱錐中,底面是矩形,平面是線段上的點,是線段上的點,且

(1)判斷與平面的關系,并證明;
(2)當時,證明:面平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

面積為Q的正方形,繞其一邊旋轉一周,則所得旋轉體表面積為(  )
A.QB.2QC.3QD.4Q

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面,它們把圓錐側面分成的三部分的面積之比為(   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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