Question

18.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.設隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數.

（Ⅰ）求ξ的分布列；

（Ⅱ）求ξ的數學期望；

（Ⅲ）求“所選3人中女生人數ξ≤1”的概率.

Answer 1

18.本小題考查離散型隨機變量分布列和數學期望等概念，考查運用概率知識解決實際問題的能力.

（Ⅰ）解：ξ可能取的值為0，1，2.

P（ξ=k）=, k=0,1,2.

所以，ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），ξ的數學期望為

Eξ=0×+1×+2×=1.

（Ⅲ）解：由（Ⅰ），“所選3人中女生人數ξ≤1”的概率為

P（ξ≤1）=P（ξ=0）+P（ξ=1）

=.