Question

設向量

a

=(x，3)，

b

=(2，-1)，若

a

與

b

的夾角為鈍角，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：判斷出向量的夾角為鈍角的充要條件是數量積為負且不反向，利用向量的數量積公式及向量共線的充要條件求出x的范圍．

解答：解：

a

，

b

夾角為鈍角
∴

a

•

b

＜0且不反向
即2x-3＜0解得x＜

3

2

當兩向量反向時，存在λ＜0使

a

=λ

b

即（x，3）=（2λ，-λ）
解得x=-6
故答案為：{x|x＜

3

2

且x≠-6}

點評：本題考查利用向量的數量積解決向量的夾角問題；向量反向的充要條件．