Question

若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。
（1）已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的對稱數(shù)列，且成等差數(shù)列，，試寫出的每一項(xiàng)
（2）已知是項(xiàng)數(shù)為的對稱數(shù)列，且構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)為何值時(shí)，取到最大值？最大值為多少？
（3）對于給定的正整數(shù)，試寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過的對稱數(shù)列，使得成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和

Answer 1

（1）；（2）626；（3）見解析.

本試題主要是考查了數(shù)列的新的定義，理解概念并能運(yùn)用所學(xué)的求解數(shù)列的和的最值問題和數(shù)列和的運(yùn)算。
解：（1）設(shè)的公差為，則，解得 ，
數(shù)列為．     
（2）
，  
，
當(dāng)時(shí)，取得最大值．  
的最大值為626．    
（3）所有可能的“對稱數(shù)列”是：
① ；
② ；
③ ；
④ ．              
對于①，當(dāng)時(shí)，．    
當(dāng)時(shí)，
．     
對于②，當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，．
對于③，當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，．
對于④，當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，．