Question

【題目】《中國制造2025》是經國務院總理李克強簽批，由國務院于2015年5月印發的部署全面推進實施制造強國的戰略文件，是中國實施制造強國戰略第一個十年的行動綱領．制造業是國民經濟的主體，是立國之本、興國之器、強國之基．發展制造業的基本方針為質量為先，堅持把質量作為建設制造強國的生命線．某制造企業根據長期檢測結果，發現生產的產品質量與生產標準的質量差都服從正態分布N（μ，σ2），并把質量差在（μ﹣σ，μ+σ）內的產品為優等品，質量差在（μ+σ，μ+2σ）內的產品為一等品，其余范圍內的產品作為廢品處理．優等品與一等品統稱為正品．現分別從該企業生產的正品中隨機抽取1000件，測得產品質量差的樣本數據統計如下：

（1）根據頻率分布直方圖，求樣本平均數

（2）根據大量的產品檢測數據，檢查樣本數據的方差的近似值為100，用樣本平均數作為μ的近似值，用樣本標準差s作為σ的估計值，求該廠生產的產品為正品的概率．（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）

[參考數據：若隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ2），則：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．

（3）假如企業包裝時要求把3件優等品球和5件一等品裝在同一個箱子中，質檢員每次從箱子中摸出三件產品進行檢驗，記摸出三件產品中優等品球的件數為X，求X的分布列以及期望值．

Answer 1

【答案】（1）70； （2）； （3）分布列見解析，．

【解析】

（1）結合頻率分布直方圖，用同一組中的數據用該組區間的中點值代表即可求得平均值，利用平均數的計算公式，即可求解；

（2）由題意，可得，得到正品概率

，再利用正態分布曲線的性質，即可求解；

（3）得出所有可能為，再利用超幾何分布求出每個的取值所對應的概率即可得到分布列，然后求出數學期望即可．

（1）由頻率分布直方圖中平均數的計算公式，

可得

．

（2）由題意可知，檢查樣本數據的方差的近似值為100，即樣本方差，

所以標準差，所以隨機變量，

可得該廠生產的產品為正品的概率：

.

（3）由題意，隨機變量所有可能為，

則，，，

，

所以隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

所以隨機變量的期望．