Question

（本小題滿分14分）
已知，函數(shù)的圖像連續(xù)不斷）
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，證明：存在，使；
（Ⅲ）若存在，且，使證明.

Answer 1

（I）解：，   …………2分
令         …………………3分
當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：

	+	0
		極大值

   所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是……6分
（II）證明：當(dāng)
由（I）知在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增， 在內(nèi)單調(diào)遞減. ………7分
令
由于在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，
故               …………………8分
取
所以存在
即存在           ………………10分
（說明：的取法不唯一，只要滿足即可）
（III）證明：由及（I）的結(jié)論知，
從而上的最小值為 ……………………11分
又由，知 
故…………13分
從而……………………………………14分

略