Question

在數(shù)列{a_n}中，，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)（），記數(shù)列的前k項(xiàng)和為，求的最大值．

Answer 1

（1）；（2）466

試題分析：（1）由等差的定義可知數(shù)列是以為首相，以為公差的等差數(shù)列。用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得的，從而可得。（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列的前7項(xiàng)或前8項(xiàng)和最大。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240436295791803.png" style="vertical-align:middle;" />，所以可用錯(cuò)位相減法求，再用等差前項(xiàng)和公式求即可。
試題解析：（1）設(shè)，則數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，公差也是，所以，所以，
（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，由得，所以
數(shù)列的前8項(xiàng)和（或前7項(xiàng)和最大，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043629953441.png" style="vertical-align:middle;" />）最大，，令，由錯(cuò)位相減法可求得，所以==466.即前7項(xiàng)或前8項(xiàng)和最大，其最大值為466.項(xiàng)和公式；4錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和。