Question

已知函數f(x)=

4-x2(x＞0) 2(x=0) 1-2x(x＜0)

求：（1）畫出函數f（x）簡圖（不必列表）；
（2）求f（f（3））的值；
（3）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

Answer 1

分析：（1）根據分段函數的表達式，畫出函數f（x）簡圖即可；
（2）利用分段函數直接代入求f（f（3））的值；
（3）當-4≤x＜3時，求f（x）的值域即可．

解答：解：（1）由分段函數可知，函數f（x）簡圖為：
（2）∵f（3）=4-3²=4-9=-5，
∴f（f（3））=f（-5）=1-2（-5）=1+10=11；
（3）當-4≤x＜0時，1＜f（x）≤9，
當x=0時，f（0）=2，
當0＜x＜3時，-5＜f（x）＜4，
綜上：-5＜f（x）≤9．

點評：本題主要考查分段函數的圖象和性質，利用分段函數求值注意自變量的取值范圍．