Question

某學(xué)校擬建一塊周長為400m的操場如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設(shè)計矩形的長和寬？

Answer 1

設(shè)矩形的長為xm，半圓的直徑是d，中間的矩形區(qū)域面積是Sm²，根據(jù)題意，知
S=dx，且2x+πd=400．
∴S=dx=

1

2π

•πd•2x≤

1

2π

(

πd+2x

2

)2=

20000

π

，
當且僅當πd=2x=200，即x=100時等號成立，此時，d=

200

π

；
所以，應(yīng)設(shè)計矩形的長為100m，寬約為63.7m時，矩形面積最大．