Question

某中學舉行了一次“環保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本進行統計．請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：
頻率分布表

組別	分組	頻數	頻率
第1組	[50，60）	8	0.16
第2組	[60，70）	a	▓
第3組	[70，80）	20	0.40
第4組	[80，90）	▓	0.08
第5組	[90，100]	2	b
	合計	▓	▓

頻率分布直方圖

、
（Ⅰ）寫出的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環保知識的志愿宣傳活動，設表示所抽取的2名同學中來自第5組的人數，求的分布列及其數學期望.

Answer 1

（Ⅰ）；

（Ⅱ）的分布列為
 
．

解析試題分析：（Ⅰ）由頻率計算公式易得的值；（Ⅱ）可以利用古典概型來計算相應概率，從而得的分布列，最后利用公式求數學期望．
試題解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本總數為：
  
  
 
 
（Ⅱ）的可能取值為，
則  ，  
， 
．   
所以，的分布列為

所以，．     
考點：1、概率與統計；2、離散型隨機變量分布列；3、離散型隨機變量數學期望．