Question

在三角形ABC中，分別根據下列條件解三角形，其中有兩個解的是（　　）

• A、a=8b=16A=30°
• B、a=25b=30A=150°
• C、a=30b=40A=30°
• D、a=72b=60A=135°

Answer 1

分析：由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，根據條件求得sinB的值，根據b與a 的大小判斷角B的大小，從而判斷三角形ABC 的解的個數．

解答：解：由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，若A成立，a=8，b=16，A=30°，有

8

1 2

=

16

sinB

，∴sinB=1，∴B=90°，故三角形ABC有唯一解．
若B成立，a=25，b=30，A=150°，有

25

1 2

=

30

sinB

，∴sinB=

3

5

，又b＞a，故 B＞150°，故三角形ABC無解．
若C成立，a=30，b=40，A=30°，有

30

1 2

=

40

sinB

，∴sinB=

2

3

，又b＞a，故 B＞A，故B可以是銳角，也可以是鈍角，故三角形ABC有兩個解．
若D 成立，a=72，b=60，A=135°，有

72

2 2

=

60

sinB

，∴sinB=

5 2

12

，由于B＜A，故B為銳角，故三角形ABC有唯一解．
故選C．

點評：本題考查正弦定理的應用，已知三角函數值求角，以及三角形中大邊對大角，判斷角B的范圍，是解題的關鍵．