【題目】2013年春節，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務工人員選擇駕駛摩托車沿321國道返鄉過年，為保證他們的安全，交管部門在321國道沿線設立多個駕乘人員休息站，交警小李在某休息站連續5天對進站休息的駕駛人員每隔50輛摩托車，就進行省籍詢問一次，詢問結果如下圖所示.
（Ⅰ）問交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？
（Ⅱ）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應抽取幾名？
（Ⅲ）在上述抽出的駕駛人員中任取2名，求至少有一名駕駛人員是廣西籍的概率．
【答案】（I）系統抽樣；（II）2名；（III）
.
【解析】
由于交警小李在某休息站連續
天對進站休息的駕駛人員每隔
輛摩托車，就進行省籍詢問一次，間隔相同，故是系統抽樣方法
先確定省籍的駕駛人員廣西籍的總人數，四川籍的總人數，利用分層抽樣，即可得到四川籍的應抽取的人數
設事件
“至少有一名駕駛人員是廣西籍”，事件
“只有一名駕駛人員是廣西籍”，
事件
“有兩名駕駛人員是廣西籍”，求出相應的概率，即可得到答案
由于交警小李在某休息站連續天對進站休息的駕駛人員每隔輛摩托車，就進行省籍詢問一次，間隔相同，故是系統抽樣方法
從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛人員廣西籍的總人數為：
人
四川籍的總人數為：
人
設四川籍的駕駛人員應抽取
名，依題意可得：
，解得
即四川籍的駕駛人員應抽取
名
設事件“至少有一名駕駛人員是廣西籍”，事件“只有一名駕駛人員是廣西籍”，
事件“有兩名駕駛人員是廣西籍”
，
故至少有一名駕駛人員是廣西籍的概率為：
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【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求和的直角坐標方程；
（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為
，求的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
，
兩點，且設定點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某數學小組從醫院和氣象局獲得2018年1月至6月份每月20的晝夜溫差（
℃，
）和患感冒人數（
/人）的數據，畫出如圖的折線圖.
（1）建立關于的回歸方程（精確到0.01），預測2019年1月至6月份晝夜溫差為41時患感冒的人數（精確到整數）；
（2）求與的相關系數，并說明與的相關性的強弱（若
，則認為與具有較強的相關性）.
參考數據：
，
，
，
.
參考公式：
相關系數
回歸直線方程
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是邊長為1的正方形，
垂直于底面
，
.
（1）求證
；
（2）求平面
與平面所成二面角的大小；
（3）設棱
的中點為
，求異面直線
與
所成角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】目前，某市出租車的計價標準是：路程2
以內（含2）按起步價8元收取，超過2后的路程按1.9元／km收取，但超過15后的路程需加收50%的返空費（即單價為
元／）．
（1）若
，將乘客搭乘-次出租車的費用
（單價：元）表示為行程
（單位：）的分段函數；
（2）某乘客行程為16，他準備先乘一輛出租車行駛8，然后再換乘另一輛出租車完成余下路程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全程更省錢？
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