【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的零點(diǎn)；
（2）若
，求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值
.
【答案】(1) 
，
，
. (2) 
【解析】
（1）函數(shù)
的零點(diǎn)等價于方程
的解；
（2）對
分四種情況進(jìn)行討論，即
，
，
，
分別每種情況各自的最小值，最后再討論對最小值進(jìn)行整合.
（1）當(dāng)
時，函數(shù)的零點(diǎn)等價于方程的解，
所以
或
，
所以或或
或
，
即函數(shù)的零點(diǎn)為，，.
（2）因?yàn)?/span>
，
當(dāng)時，
，
因?yàn)?/span>
，
，所以在
上單增，
因?yàn)?/span>，
，所以在
上單增，在
上單減，
所以，函數(shù)在
上的最小值
.
當(dāng)時，
，
因?yàn)?/span>
，
，所以在
上單減，在
上單增，
因?yàn)?/span>，
，所以在
上單減，
所以，函數(shù)在上的最小值
.
因?yàn)?/span>
所以當(dāng)時，
，
即此時函數(shù)在上的最小值
，
當(dāng)時，
，
因?yàn)?/span>，
，所以在上單減，在
上單增，
所以，函數(shù)在上的最小值
，
當(dāng)時，，
因?yàn)?/span>，
，所以在上單減，
所以，函數(shù)在上的最小值
.
綜上，函數(shù)在上的最小值.
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一個風(fēng)雨交加的夜里,某水庫閘房(設(shè)為A)到某指揮部(設(shè)為B)的電話線路有一處發(fā)生了故障.這是一條
長的線路,想要盡快地查出故障所在.如果沿著線路一小段小段地查找,困難很多,每查一小段需要很長時間.
(1)維修線路的工人師傅隨身帶著話機(jī),他應(yīng)怎樣工作,才能每查一次,就把待查的線路長度縮減一半?
(2)要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到
,最多要查多少次?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的右焦點(diǎn)為
，右頂點(diǎn)為
，已知
，其中
為原點(diǎn)，
為橢圓的離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)的直線
與橢圓交于點(diǎn)
（不在
軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)
，與
軸交于點(diǎn)
，若
，且
，求直線的斜率的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
：
的離心率
，
，
分別為左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于
，
兩點(diǎn)，且
的周長為8.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)
的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)
，
.
為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)
時，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓O：x2＋y2＝9及點(diǎn)C(2，1)，過點(diǎn)C的直線l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時，直線l的方程為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
所在平面與半圓弧
所在平面垂直，
是上異于
，
的點(diǎn)．
（1）證明：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點(diǎn)
，使得
平面
？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，函數(shù)
，
有無數(shù)個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)
的最大值為___________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2018河北保定市上學(xué)期期末調(diào)研】已知點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離比到
軸的距離大1．
（I）求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（II）設(shè)直線
： 
，交軌跡
于
、
兩點(diǎn)， 
為坐標(biāo)原點(diǎn)，試在軌跡
的
部分上求一點(diǎn)
，使得
的面積最大，并求其最大值．
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