Question

P（x，y）是曲線（α為參數）上任意一點，則（x-5）²+（y+4）²的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：將曲線消去參數α，得以（2，0）為圓心，半徑為1的圓．結合坐標系內兩點間的距離公式，得到（x-5）²+（y+4）²表示動點P與Q（5，-4）之間距離的平方，由此根據圓的性質即可得到（x-5）²+（y+4）²的最大值．
解答：解：∵曲線（α為參數），消去參數得（x-2）²+y²=1
∴點P在以（2，0）為圓心，半徑為1的圓上運動
設Q（5，-4），可得|PQ|=
∴（x-5）²+（y+4）²表示動點P與Q（5，-4）之間距離的平方，
∵|PQ|_最大值=+1=5+1=6
∴|PQ|²_最大值=36，即得（x-5）²+（y+4）²的最大值為36
故答案為：36
點評：本題給出圓上的動點P，求點P到Q（5，-4）之間距離的最大值，著重考查了曲線方程的化簡、圓的性質和兩點間的距離公式等知識，屬于基礎題．