Question

已知點F₁（-4，0），F₂（4，0），又P（x，y）是曲線

|x|

5

+

|y|

3

=1上的點，則（　　）

A．|PF₁|+|PF₂|=10

B．|PF₁|+|PF₂|＜10

C．|PF₁|+|PF₂|≤10

D．|PF₁|+|PF₂|≥10

Answer 1

分析：根據題意，曲線

|x|

5

+

|y|

3

=1表示的圖形是圖形是如圖所示的菱形ABCD，而滿足|PF₁|+|PF₂|=10的點的軌跡恰好是以A、B、C、D為頂點的橢圓，由此結合橢圓的定義即可得到|PF₁|+|PF₂|≤10．

解答：解：∵F₁（-4，0），F₂（4，0），
∴滿足|PF₁|+|PF₂|=10的點在以F₁、F₂為焦點，
2a=10的橢圓上
可得橢圓的方程為

x2

25

+

y2

9

=1，
∵曲線

|x|

5

+

|y|

3

=1表示的圖形是圖形是以A（-5，0），
B（0，3），C（5，0），D（0，-3）為頂點的菱形
∴由圖形可得菱形ABCD的所有點都不在橢圓的外部，
因此，曲線

|x|

5

+

|y|

3

=1上的點P，必定滿足|PF₁|+|PF₂|≤10
故選：C

點評：本題給出曲線方程，求曲線上的點P滿足的條件．著重考查了橢圓的定義與標準方程、簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．