Question

（本小題滿分14分）
如圖，設是圓上的動點，點D是在軸上的投影，M為D上一點，且
（Ⅰ）當的在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）設M的坐標為，的坐標為 
由已知得在圓上，即C的方程為（6分 ）
（Ⅱ）過點（3，0）且斜率為 的直線方程為，設直線與C的交點為
，將直線方程代入C的方程，得，
即。
線段AB的長度為
                     （12分）
注：求AB長度時，利用韋達定理或弦長公式求得正確結果，同樣給分。
考點：本題考查圓的簡單性質；橢圓的簡單性質；弦長公式；軌跡方程的求法。
點評：求曲線的軌跡方程是常見題型，其常采用的方法有直接法、定義法、相關點法、參數法. 我們這里用到的是相關點法，所謂相關點法就是根據相關點所滿足的方程，通過轉換而求動點的軌跡方程. 不管應用哪種方法求軌跡方程，一定要注意軌跡的純粹性和完備性.要注意區別“軌跡”與“軌跡方程”是兩個不同的概念.