求與橢圓
有共同焦點，且過點(0,2)的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率以及漸近線方程.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓
的焦點在
軸上，離心率為
，對稱軸為坐標軸，且經過點
．
（I）求橢圓的方程；
（II）直線
與橢圓相交于
、
兩點， 
為原點，在
、
上分別存在異于點的點
、
，使得在以
為直徑的圓外，求直線斜率
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分) 已知橢圓
的離心率
，A，B
分別為橢圓的長軸和短軸的端點，
為AB的中點，O為坐標原點，且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線
交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分16分)如圖,
是橢圓
的左、右頂點,橢圓
的離心率為
,右準線
的方程為
.
(1)求橢圓方程；
(2)設
是橢圓上異于的一點,直線
交于點
,以
為直徑的圓記為
.
①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線
所得的弦長;
②設與直線
交于點
,試證明:直線
與
軸的交點
為定點,并求該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題10分）已知
，動點
滿足
，設動點
的軌跡是曲線
，直線
：
與曲線交于
兩點.（1）求曲線的方程；
（2）若
，求實數
的值；
（3）過點
作直線
與垂直，且直線與曲線交于
兩點，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）河上有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂5
時，水面寬為8，一小船寬4，高2，載貨后船露出水面上的部分高
，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船恰好能通行。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，設
是圓
上的動點，點D是在
軸上的投影，M為D上一點，且
（Ⅰ）當的在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為
的直線被C所截線段的長度。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題13分)曲線
上任意一點M滿足
, 其中F
(-
F
( 拋物線
的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點, 頂點為原點O.
（1）求，的標準方程；
（2）請問是否存在直線
滿足條件：①過的焦點
；②與交于不同
兩點
，
，且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不
存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知點
，過點
作拋物線
的切線，其切點分別為
（其中
）。
⑴ 求
的值；
⑵ 若以點為圓心的圓與直線
相切，求圓的面積。
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，實軸4，焦距10，離心率
，漸近線y=±
(a>0,b>0)，又雙曲線過點(0,2)，∴c=5,a=2，∴b2=c2-a2=25-4=21，
，
