Question

【題目】已知函數f（x）=4sinxcos2（ + ）﹣cos2x．
（1）將函數y=f（2x）的圖象向右平移 個單位長度得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）在x∈[ ， ]上的值域；
（2）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，且滿足b=2，f（A）= a=2bsinA，B∈（0， ），求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

=2sinx﹣2sin2x﹣cos2x=2sinx﹣1，

∴函數f（2x）=2sin2x﹣1 的圖象向右平移 個單位得到函數

g（x）=2sin2（x﹣ ）﹣1=2sin（2x﹣ ）﹣1的圖象

∵x∈[ ， ]，∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

當x= 時，g（x）min=﹣2；當x= 時，g（x）max=1，所求值域為[﹣2，1]

（2）由已知 a=2bsinA及正弦定理得： sinA=2sinBsinA

∴sinB= ，∵0 ，∴B=

由f（A）= ﹣1，得sinA= ．

又a= b＜b，∴A= ，

由正弦定理得：a= ，

∴S△ABC= absinC= ×2× =

【解析】（1）利用三角函數恒等變換的應用化簡可得f（x）=2sinx﹣1，由題意可求g（x）=2sin（2x﹣ ）﹣1，由x∈[ ， ]，可求2x﹣ ∈[﹣ ， ]，利用正弦函數的性質可求值域．（2）由已知及正弦定理得： sinA=2sinBsinA，可求sinB= ，結合范圍0 可求B= ，進而可求sinA，由正弦定理得a，利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦函數的單調性(正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數)，還要掌握正弦定理的定義(正弦定理:)的相關知識才是答題的關鍵．