Question

下面給出四個命題：
①若a≥b＞-1，則

a

1+a

≥

b

1+b

；
②a＜-1是一元二次方程ax²+2x+1=0有一個正根和一個負根的充分不必要條件；
③在數列{a_n}中，a₁＜a₂＜a₃是數列{a_n}為遞增數列的必要不充分條件；
④方程(x+y-2)

x2+y2-9

=0表示的曲線是一個圓和一條直線．
其中為真命題的是（　　）

A．①②③

B．①③④

C．②④

D．①②③④

Answer 1

①∵a（1+b）-b（1+a）=a-b≥0，∴a（1+b）≥b（1+a），
又a≥b＞-1，∴1+a＞0，1+b＞0，
∴

a

1+a

≥

b

1+b

，因此正確；
②要使一元二次方程ax²+2x+1=0有一個正根和一個負根則

1

a

＜0，解得a＜0，
因此a＜-1是一元二次方程ax²+2x+1=0有一個正根和一個負根的充分不必要條件，故正確；
③在數列{a_n}中，數列{a_n}為遞增數列?a_n＜a_n+1對于?n∈N^*都成立．
因此a₁＜a₂＜a₃是數列{a_n}為遞增數列的必要不充分條件；
④方程(x+y-2)

x2+y2-9

=0可化為x+y=2或x²+y²=9，
表示的曲線是圓和一條直線．因此④正確．
綜上可知：①②③④都正確．
故選：D．