Question

中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓（x-2）²+y²=1都相切，則雙曲線C的離心率是

2 3

3

或2

．

Answer 1

分析：根據題意，由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程，進而求得雙曲線的離心率．

解答：解：如圖，由圓的切線得：
求得雙曲線的漸近線的方程為 y=

3

3

x，
∴焦點在x、y軸上兩種情況討論：
①當焦點在x軸上時有：

b

a

=

3

3

；
②當焦點在y軸上時有：

a

b

=

3

3

∴求得雙曲線的離心率

2 3

3

或2．
故答案為

2 3

3

或2．

點評：解題的關鍵是：由圓的切線求得直線 的方程，再由雙曲線中漸近線的方程的關系建立等式，從而解出雙曲線的離心率的值．此題易忽視兩解得出錯誤答案．