Question

若中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓過點P（3，0），且長軸長是短軸長的3倍，則其標準方程為

x2

9

+y2=1或

y2

81

+

x2

9

=1

．

Answer 1

分析：由橢圓的焦點在x軸上或在y軸上加以討論，分別根據題意求出橢圓的長半軸a與短半軸b的值，由此寫出橢圓的標準方程，可得答案．

解答：解：①當橢圓的焦點在x軸上時，設方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
∵橢圓過點P（3，0），∴a=3，
∵長軸長是短軸長的3倍，∴2a=3•2b，可得b=

1

3

a=1，此時橢圓的方程為

x2

9

+y2=1；
②當橢圓的焦點在y軸上時，設方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）．
∵橢圓過點P（3，0），∴b=3，
∵長軸長是短軸長的3倍，∴2a=3•2b，可得a=3b=1，此時橢圓的方程為

y2

81

+

x2

9

=1．
綜上所述，橢圓的標準方程為

x2

9

+y2=1或

y2

81

+

x2

9

=1．

點評：本題給出橢圓的滿足的條件，求橢圓的標準方程，著重考查了利用待定系數法求橢圓的標準方程的方法，屬于基礎題．