Question

已知f（x）=（x-m）（x-n）-2，且α、β是方程f（x）=0的兩根，則下列不等式可能成立的是（　　）

A．β＜m＜n＜α

B．m＜α＜n＜β

C．α＜m＜β＜n

D．n＜α＜β＜m

Answer 1

分析：先設g（x）=（x-m）（x-n），從條件中得到f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向下平移2個單位得到，然后結合圖象判定實數α，β、m、n的大小關系即可．

解答：解：設g（x）=（x-m）（x-n），
則f（x）=（x-m）（x-n）-2，
分別畫出這兩個函數的圖象，其中f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向下平移2個單位得到，
如圖，若β＜α
由圖可知：β＜m＜n＜α．
故選A

點評：本題考查了一元二次方程的根與系數之間的關系，難度較大，關鍵是對m，n，α，β大小關系的討論，為了避免這種討論采用數形結合的方法來解題．