Question

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.

Answer 1

（1）函數(shù)的最小正周期為；（2）時(shí)，函數(shù)取到最小值，時(shí)，函數(shù)取到最大值．

試題分析：（1）求函數(shù)的最小正周期，求三角函數(shù)周期，首先將函數(shù)化成一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，即化成形式，因此對(duì)函數(shù)先化簡，由，整理得，，由此可用二倍角公式整理得，再由兩角和的正弦得，進(jìn)而可有求得周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值，由得，，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)的最值，從而求出函數(shù)的最大值和最小值.
（1）           4分
 ，        6分
所以函數(shù)的最小正周期為.           7分
（2）由 ，得.
所以 ，                                   9分
所以 ，即 .     11分
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取到最小值；  12分
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取到最大值.     13分