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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
9、如圖所示，E、F分別是正方形SD1DD2的邊D1D、、DD2的中點，沿SE，SF，EF將其折成一個幾何體，使D1，D，D2重合，記作D．給出下列位置關系：①SD⊥面DEF；②SE⊥面DEF；③DF⊥SE；④EF⊥面SED，其中成立的有：
①與③
．
分析：畫出圖形，折疊前同一半平面是的幾何關系不變，利用三垂線定理判斷選項即可．
解答：解：由題意因為SD⊥DF，SD⊥DE，DE⊥DF，DE=DF
顯然①正確；②錯誤；③正確；④錯誤．
故答案為：①與③
點評：本題考查幾何圖形的折疊與展開，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎題．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，E，F分別為PB，PC中點．
（1）證明：EF∥平面PAD；
（2）求三棱錐E-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，E、F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面DCC1D1上的投影是
②
②
（填序號）；

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，多面體P-ABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E，F分別為PC、BD的中點
（1）求證：EF∥平面PAD
（2）求證：平面PDC⊥平面PAD
（3）求VP-ABCD

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面PAD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是如圖中的（　　）

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