Question

設全集為U=R，集合A=（-∞，-3]∪[6，+∞），B={x|-2＜x＜8}．
（1）求如圖陰影部分表示的集合；
（2）已知非空集合C={x|x＞2a且x＜a+1}，若C⊆B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：Venn圖表達集合的關系及運算

專題：集合

分析：（1）根據維恩圖確定陰影部分表示的集合；
（2）利用條件C⊆B，建立不等式關系，即可求實數a的取值范圍．

解答： 解：（1）由0＜x+2＜16，解得-2＜x＜14，
即B=（-2，14），
∵陰影部分為A∩C_RB，集合A=（-∞，-3]∪[6，+∞），
∴A∩C_RB=（-∞，-3]∪[14，+∞）．
（2）∵C={x|x＞2a且x＜a+1}，
∴①2a≥a+1，即a≥1時，C=∅，成立；
②2a＜a+1，即a＜1時，C=（2a，a+1）⊆（-2，14），
則

a+1≤14 2a≥-2

，解得-1≤a＜13，
∴-1≤a＜1．
綜上所述，a的取值范圍為[-1，+∞）．

點評：本題主要考查維恩的識別和判斷，集合的基本運算以及集合關系的應用，注意對集合C要注意討論．