Question

過橢圓

x2

9

+

y2

5

=1左焦點F且不垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點，AB的垂直平分線交x軸于點N，則

|NF|

|AB|

=

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用特值法．不妨取直線的斜率為1．由此推導出|NF|：|AB|的值．

解答： 解：取直線的斜率為1．右焦點F（2，0）．直線AB的方程為y=x-2．
把y=x-2代入

x2

9

+

y2

5

=1整理得14x²-36x-9=0，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=

18

7

，y₁+y₂=-

10

7

，x₁x₂=-

9

14

，
∴AB中點坐標為（

9

7

，-

5

7

），則AB的中垂線方程為y+

5

7

=-（x-

9

7

），
令y=0，得x=

4

7

，∴點N的坐標（

4

7

，0）．
∴|NF|=

( 4 7 -2)2

=

10

7

，|AB|=

2[( 18 7 )2-4×(- 9 14 )]

=

30

7

，
∴

|NF|

|AB|

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：特值法是求解選擇題和填空題的有效方法．