Question

15、已知A={x||x-1|＜c，c＞0}，B={x||x-3|＞4}，且A∩B=∅，求實數c的范圍．

Answer 1

分析：分別求出集合A和B中絕對值不等式的解集，確定出集合A和B，根據兩集合的交集為空集，列出關于c的不等式，求出不等式的解集即可得到c的范圍．

解答：解：由集合A中的不等式|x-1|＜c，c＞0，
解得-c＜x-1＜c，即1-c＜x＜1+c，
所以集合A=（1-c，1+c），
由集合B中的不等式|x-3|＞4，
解得x-3＞4或x-3＜-4，即x＞7或x＜-1，
又A∩B=∅，在數軸上畫出兩集合的解集，

根據圖形得：1-c≥-1且1+c≤7，
解得：c≤2，又c＞0，
則實數c的范圍為0＜c≤2．

點評：此題考查了交集及其運算，以及空集的定義、性質，利用了數形結合的思想，其中借助數軸，根據空集的定義列出關于c的不等式是解本題的關鍵．