【題目】如圖，將數字1,2,3，…， 
（
）全部填入一個2行
列的表格中，每格填一個數字，第一行填入的數字依次為
， 
，…， 
，第二行填入的數字依次為
， 
，…， 
．記
．
（Ⅰ）當
時，若
， 
， 
，寫出
的所有可能的取值；
（Ⅱ）給定正整數
．試給出
， 
，…， 
的一組取值，使得無論
， 
，…， 
填寫的順序如何， 
都只有一個取值，并求出此時
的值；
（Ⅲ）求證：對于給定的
以及滿足條件的所有填法， 
的所有取值的奇偶性相同.
【答案】（Ⅰ）3,5,7,9．（Ⅱ） 
（Ⅲ）奇偶性相同．
【解析】試題分析：
（Ⅰ）根據題意，易知
的所有可能的取值為3,5,7,9．（Ⅱ）令
（
， 
，…， 
），則無論
， 
，…， 
填寫的順序如何，都有
．∵
，∴
，（ 
， 
，…， 
），∵
（
，2，…， 
），所以
．（Ⅲ）顯然，交換每一列中兩個數的位置，所得的
的值不變．不妨設
，記
， 
，其中
1，2，…， 
，
則
，因為
，所以
與
具有相同的奇偶性，又因為
與
的奇偶性相同，所以
的所有可能取值的奇偶性相同．
試題解析：
（Ⅰ）
的所有可能的取值為3,5,7,9．
（Ⅱ）令
（
， 
，…， 
），則無論
， 
，…， 
填寫的順序如何，都有
．
∵
，∴
，（ 
， 
，…， 
），
∵
（
，2，…， 
），
所以
．
（Ⅲ）顯然，交換每一列中兩個數的位置，所得的
的值不變．
不妨設
，記
， 
，其中
1，2，…， 
，
則
，
因為
，
所以
與
具有相同的奇偶性，
又因為
與
的奇偶性相同，
所以
的所有可能取值的奇偶性相同．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直（其中
為自然對數的底數）．
（I）求
的解析式及單調遞減區間；
（II）是否存在常數
，使得對于定義域內的任意
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是圓心為
的圓
上的動點，點
， 
為坐標原點，線段
的垂直平分線交
于點
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）過原點
作直線
交（1）中的軌跡
于點
，點
在軌跡
上，且
，點
滿足
，試求四邊形
的面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
為公差不為
的等差數列， 
為前
項和， 
和
的等差中項為
，且
．令
數列
的前
項和為
．
（1）求
及
；
（2）是否存在正整數
成等比數列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
： 
的離心率為
， 
為橢圓
的右焦點， 
， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
為原點， 
為橢圓上一點， 
的中點為
，直線
與直線
交于點
，過
且平行于
的直線與直線
交于點
．求證： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}前n項和Sn滿足：2Sn+an=1
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，函數g（x）=asin（ 
）﹣2α+2（a＞0），若存在x1 ， x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[ 
]
B.（0， 
]
C.[ 
]
D.[ ，1]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前n項和為
，
，且對任意正整數n，點(
，)在直線
上．
(1)求數列的通項公式；
(2)是否存在實數λ，使得數列{
}為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；
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