Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f （2﹣x）=f（x）當x∈[0，1]時，f （x）=e﹣x ， 若函數y=[f （x）]2+（m+l）f（x）+n在區間[﹣k，k]（k＞0）內有奇數個零點，則m+n=（ ）
A.﹣2
B.0
C.1
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵y=f（x）是偶函數； 又∵函數y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在區間[﹣k，k]內有奇數個零點；
∴若該函數在[﹣k，0）有零點，則對應在（0，k]有相同的零點；
∵零點個數為奇數，
∴x=0時該函數有零點；
∴0=1+m+1+n；
∴m+n=﹣2．
故選：A．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數奇偶性的性質(在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)．