【題目】已知函數
， 
且
.
（Ⅰ）當
時，令
， 
為常數，求函數
的零點的個數；
（Ⅱ）若不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）
【解析】試題分析：
(1)首先對函數求導，然后結合導函數與原函數的關系可得：
當
時，函數
有一個零點；
當
時,函數
沒有零點；
當
時,函數
有兩個零點.
(2)首先求解
，據此分類討論求解函數的最小值，最后結合恒成立的條件可求得實數
的取值范圍是
.
試題解析：
（Ⅰ）當
時， 
， 
所以
令
，解得
或
（舍去）
當
時， 
，所以
在
上單調遞減
當
時， 
，所以
在
上單調遞增
所以
是
的極小值點， 
的最小值為
當
，即
時，函數
有一個零點
當
，即
時,函數
沒有零點
當
，即
時,函數
有兩個零點
（Ⅱ）由已知
令
，解得
.
由于
①若
，則
，故當
時， 
，因此
在
上單調遞減，所以
，又因為
則
不成立
②若
，則
，故當
時， 
；當
時， 
，即
在
上單調遞減，在
上單調遞增
所以
因為
，所以
則
因此當
時， 
恒成立
③若
，則
，故當
時， 
，因此
在
上單調遞增，
故
，令
，化簡得
解得
，所以
綜上所述，實數
的取值范圍是
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右頂點分別為
、
，上、下頂點分別為
、
， 
為坐標原點，四邊形
的面積為
，且該四邊形內切圓的方程為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）若
、
是橢圓
上的兩個不同的動點，直線
、
的斜率之積等于
，試探求
的面積是否為定值，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=3n+m（m為常數，n∈N+）
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）若數列{an}為等比數列，求常數m的值及an；
（3）對于（2）中的an ， 記f（n）=λa2n+1﹣4λan+1﹣7，若f（n）＜0對任意的正整數n恒成立，求實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個坐標軸的交點分別是
， 
， 
.
（Ⅰ）若該曲線表示一個橢圓，設直線
過點
且斜率是
，求直線
與這個橢圓的公共點的坐標.
（Ⅱ）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程.
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