Question

定義在R上的偶函數f（x），滿足f（2+x）=f（2-x），在區間[-2，0]上單調遞減，設a=f(-1.5)，b=f(

2

)，c=f(5)，則a，b，c的大小順序為（　　）

A．c＜b＜a

B．b＜c＜a

C．a＜b＜c

D．b＜a＜c

Answer 1

分析：由已知中定義在R上的偶函數f（x），滿足f（2+x）=f（2-x），我們可判斷出函數是以4為周期的周期函數，進而根據函數f（x）在區間[-2，0]上單調遞減，可得函數f（x）在區間[0，2]上單調遞增，將三個函數的自變量轉化到一個單調區間后，即可判斷出其大小關系．

解答：解：∵函數f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），
故函數的圖象關于直線x=2對稱，
∵函數f（x）為定義在R上的偶函數f（x），
∴f（x+4）=f（x）
即函數是以4為周期的周期函數
∵函數f（x）在區間[-2，0]上單調遞減，
∴函數f（x）在區間[0，2]上單調遞增
∵a=f(-1.5)=f(1.5)，b=f(

2

)，c=f(5)=f(1)
1＜

2

＜1.5
∴c＜b＜a
故選A

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，函數單調性的性質，函數的周期性，其中根據已知條件判斷出函數的周期性和單調性，是解答本題的關鍵．