Question

定義在R上的偶函數f（x）是最小正周期為π的周期函數，且當x∈[0，

π

2

]時，f（x）=sinx，則f(

5π

3

)的值是

 

．

Answer 1

分析：根據條件中所給的函數的周期性，奇偶性和函數的解析式，把要求的自變量變化到已知解析式的位置，再利用奇偶性變化到已知解析式的一段，代入解析式求出結果．

解答：解：∵偶函數f（x）是最小正周期為π的周期函數，
∴f(

5π

3

)=f（2π-

π

3

）=f（-

π

3

）=f（

π

3

）
∵當x∈[0，

π

2

]時，f（x）=sinx
∴f（

π

3

）=sin

π

3

=

3

2

，
故答案為：

3

2

點評：本題考查函數的性質，遇到這種題目解題的關鍵是看清題目的發展方向，把要求的結果，向已知條件轉化，注意使用函數的性質，特別是周期性，教材上對這種性質介紹的較少．