Question

設橢圓：，直線過橢圓左焦點且不與軸重合，與橢圓交于，當與軸垂直時，，為橢圓的右焦點，為橢圓上任意一點，若面積的最大值為。

（1）求橢圓的方程；

（2）直線繞著旋轉，與圓：交于兩點，若，求的面積的取值范圍。

Answer 1

（1）設橢圓半焦距為①，將代入橢圓方程得，∴

②；又由已知得③；由①②③解得、、

。所求橢圓方程為：。

（2）設直線：即，圓心到的距離，由圓性質：，又，得。

聯立方程組，消去得。

設，則，。

（令）。

設，對恒成立， 在上為增函數，，所以，。