Question

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物。我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標。某試點城市環保局從該市市區2013年上半年每天的PM2.5監測數據中隨機的抽取15天的數據作為樣本，監測值如右下圖莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）。

（1）在這15天的PM2.5日均監測數據中，求其中位數；

（2）從這15天的數據中任取2天數據，記表示抽到PM2.5監測數

據超標的天數，求的分布列及數學期望；

（3）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年

（按360天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級.

       

Answer 1

解：(1)由莖葉圖可得中位數是

(2) 依據條件，服從超幾何分布：

其中，的可能值為

由，

得，

， ，

所以的分布列為：

(2)依題意可知，一年中每天空氣質量達到一級或二級的概率為

一年中空氣質量達到一級或二級的天數為，則～

 

一年中平均有天的空氣質量達到一級或二級