Question

給定下列命題：
①若k＞0，則方程x²+2x-k=0有實數根；
②“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；
③“矩形的對角線相等”的逆命題；
④“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題．
⑤“若x≠2或y≠3，則x+y≠5”．
其中真命題的序號是

①②④

．

Answer 1

分析：根據題意，依次判斷5個命題：對于①，當k＞0時，易得方程中有△=4+4k＞0成立，即可得方程有實根，可以判斷①正確；對于②，先寫出原命題的否命題，進而由不等式的性質，易得其正確，則可以判斷②正確；對于③，先寫出原命題的逆命題，舉出反例，則可以判斷③錯誤；對于④，先根據原命題寫出其否命題，由乘法性質，易得其正確，則④正確；對于⑤，舉出反例，可以判斷⑤錯誤；綜合可得答案．

解答：解：依次判斷5個命題：
對于①，當k＞0時，對于方程x²+2x-k=0，△=4+4k＞0，有實根，則①正確；
對于②，“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題為“若a≤b，則a+c≤b+c”，由不等式的性質，易得其正確，則②正確；
對于③，“矩形的對角線相等”的逆命題為“對角線相等的四邊形是矩形”，等腰梯形的對角線也相等，則③錯誤；
對于④，“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題為“若xy≠0，則x、y中全不0”，由乘法性質，易得其正確，則④正確；
對于⑤，當x=1，y=4時，x≠2或y≠3成立，但x+y=5，故⑤錯誤；
即①②④正確；
故答案為①②④．

點評：本題考查命題真假的判斷，此類題型一般涉及多個知識點，但難度不大；對于錯誤的命題舉出反例即可．