Question

給定下列命題：其中真命題的個數是（　　）
（1）若k＞0，則方程x²+2x-k=0有實數根；
（2）“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；
（3）“矩形的對角線相等”的逆命題；
（4）“若xy=0，則x，y中至少有一個為0”的逆否命題．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據一元二次方程根的判別式，可得（1）是真命題；根據不等式的基本性質，得到（2）是真命題；根據對角線相等的四邊形不一定是矩形，得到（3）是假命題；根據乘積為0的兩個數至少有一個是零，可得（4）是真命題．

解答：解：對于（1），因為k＞0時，方程x²+2x-k=0根的判別式△=4+4k＞0
故方程x²+2x-k=0必定有兩個不相等的實數根，故（1）是真命題；
對于（2），命題“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題是“若a≤b，則a+c≤b+c”，
顯然是一個真命題，故（2）是真命題；
對于（3），“矩形的對角線相等”的逆命題是“對角線相等的四邊形形是矩形”
因為等腰梯形的對角線也相等，故對角線相等的四邊形形不一定是矩形，得（3）是假命題；
對于（4），由于“若xy=0，則x，y中至少有一個為0”是一個真命題，
故它的逆否命題也是真命題，得（4）是真命題．
綜上所述，可得真命題有3個
故選：C

點評：本題以命題真假的判斷為載體，考查了一元二次方程根的判別式、不等式的基本性質和四種命題及其相互關系等知識，屬于基礎題．