Question

設向量

a

=（1，5，-1），

b

=（-2，2，4），若（k

a

-

b

）⊥

b

，則k=（　　）

• A、-4
• B、-6
• C、4
• D、6

Answer 1

考點：空間向量的數量積運算

專題：空間向量及應用

分析：由（k

a

-

b

）⊥

b

，可得（k

a

-

b

）•

b

=k

a

•

b

-

b

2=0，再利用數量積的性質即可得出．

解答： 解：∵向量

a

=（1，5，-1），

b

=（-2，2，4），
∴

a

•

b

=-2+10-4=4，|

b

|=

22+22+42

=2

6

．
∵（k

a

-

b

）⊥

b

，
∴（k

a

-

b

）•

b

=k

a

•

b

-

b

2=4k-24=0，
解得k=6．
故選：D．

點評：本題考查了向量垂直與數量積的關系、數量積的運算性質，屬于基礎題．