Question

已知函數
（1）求的單調減區間；
（2）若方程有三個不同的實根，求的取值范圍；
（3）若在區間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區間上的最小值．

Answer 1

解：（1） 令，解得……………2分
所以函數的單調遞減區間為            …………………3分
（2）由（1）可知，函數的單調遞減區間為，函數的單調遞增區間為，所以是極小值點，是極大值點，      …………………………4分
所以，是極小值且，是極大值且  …………5分
方程有三個不同的實根，即的圖象與軸有三個交點，需滿足
解得：                                      …………………………7分
（3）因為 
所以                            …………………………………8分
因為在（－1，3）上，所以在[－1，2]上單調遞增，又由于在[－2，－1]上單調遞減，因此和分別是在區間上的最大值和最小值.…… 10分
于是有，解得              ……………………………………11分
故 因此
即函數在區間上的最小值為－7.          ……………………………………12分

略