Question

如圖所示，圓O₁和圓O₂的半徑都等于1，|O₁O₂|=6，過動點P分別作圓O₁、圓O₂的切線PM、PN（M、N分別為切點），使得|PM|=

3

|PN|．試建立平面直角坐標系，并求動點P的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,直線與圓

分析：建立直角坐標系，設P點坐標，列方程，化簡，即可得到結果．

解答： 解：以O₁O₂的中點O為原點，O₁O₂所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，則O₁（-3，0），O₂（3，0），
由已知PM=

3

PN，得PM²=3PN²．
因為兩圓的半徑均為1，所以PO₁²-1=3（PO₂²-1）．
設P（x，y），則（x+3）²+y²-1=3[（x-3）²+y²-1]，
即（x-6）²+y²=28，
所以所求軌跡方程為（x-6）²+y²=28．

點評：本題是典型的求軌跡方程的方法．是基礎題．