Question

雙曲線與橢圓

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(

15

，4)．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求雙曲線的離心率．

Answer 1

分析：（1）利用橢圓方程求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出雙曲線的方程，把已知點(diǎn)代入即可氣的a，求得雙曲線的方程．
（2）根據(jù)（1）求得的雙曲線方程求得a，b，進(jìn)而求得c，則離心率可得．

解答：解：（1）由題意知雙曲線焦點(diǎn)為F₁（0，-3）F₂（0，3），
可設(shè)雙曲線方程為，

y2

a2

-

x2

9-a2

=1
點(diǎn)（

15

，4）在曲線上，代入得a²=4或a²=36（舍）
∴雙曲線的方程為

y2

4

-

x2

5

=1；
（2）由（1）得a=2，c=3，
∴雙曲線的離心率e=

c

a

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，雙曲線和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了對(duì)圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用．