Question

設(shè)雙曲線與橢圓

x2

27

+

y2

36

=1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（

15

，4），則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

y2

4

-

x2

5

=1

．

Answer 1

分析：由題意可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由雙曲線的定義可得a值，進(jìn)而由b²=c²-a²可得b值，結(jié)合焦點(diǎn)位置可得雙曲線的方程．

解答：解：由題意可知橢圓

x2

27

+

y2

36

=1的焦點(diǎn)在y軸上，
且c²=36-27=9，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3）
由雙曲線的定義可得2a=|

( 15 -0)2+(4-3)2

-

( 15 -0)2+(4+3)2

|=4，
故a=2，b²=3²-2²=5，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

4

-

x2

5

=1
故答案為：

y2

4

-

x2

5

=1

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及橢圓的簡單性質(zhì)，屬中檔題．