Question

已知函數f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個零點,求m的取值范圍,并求出該零點.

 

Answer 1

m=-2時,f(x)有唯一零點,該零點為0

【解析】∵f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個零點,

即方程(2x)2+m·2x+1=0僅有一個實根.

設2x=t(t>0),則t2+mt+1=0,

當Δ=0時,即m2-4=0,

∴m=2或m=-2.

又m=-2時,t=1,m=2時,t=-1(不合題意,舍去),

∴2x=1,x=0符合題意.

當Δ>0時,即m>2或m<-2時,

t2+mt+1=0有兩正或兩負根,

即f(x)有兩個零點或沒有零點,

∴這種情況不符合題意.

綜上可知:m=-2時,f(x)有唯一零點,該零點為0.