Question

（12分）甲乙兩位同學參加數學競賽培訓。現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲 82  81  79  78  95  88  93  84 
乙 92  95  80  75  83  80  90  85
（1）用莖葉圖表示這兩組數據；
（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由；
（3）若將頻率視為概率，對甲同學在今后的3次數學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數為X，求X的分布列及數學期望。

Answer 1

X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

故EX= 

解：（1）作出莖葉圖如圖：（略）
（2）派甲參賽比較合適，理由如下：

所以甲的成績比較穩定，派甲參賽比較合適。
（3）記“甲在一次數學競賽中成績高于80分”為事件A，
．
隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，且。
所以
所以X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

故EX=