Question

已知F₁、F₂是雙曲線

x2

16

-y2=1的兩個焦點，點M在雙曲線上，若△F₁MF₂的面積為1，則

MF1

•

MF2

的值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、2

  2

• D、0

Answer 1

分析：由△F₁MF₂的面積為1可以推導出點M到x軸的距離，從而得出M到原點的距離，可知點M在以F₁F₂為直徑的圓上，得到

MF1

⊥

MF2

，最后得出

MF1

•

MF2

=0．

解答：解：∵雙曲線

x2

16

-y2=1，∴a=4，b=1，c=

17

．
設M（m，n）則△F₁MF₂的面積為1得：

1

2

×|n|×2c=1，∴|n|=

1

17

代入雙曲線方程得：m²=

18×16

17

，
∴M到原點的距離

m 2+n 2

=

17

∴點M在以F₁F₂為直徑的圓x²+y²=17上
故

MF1

⊥

MF2

則

MF1

•

MF2

的值為0．
故選D．

點評：本題考查雙曲線的性質及其應用，解題時要注意挖掘隱含條件，解答關鍵是利用兩點間的距離公式得出點M在以F₁F₂為直徑的圓上．