Question

已知F₁，F₂分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

Answer 1

【答案】分析：由定義知：|PF₂|-|PF₁|=2a，|PF₂|=2a+|PF₁|，==，當且僅當 ，即|PF₁|=2a時取得等號．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率的取值范圍．
解答：解：由定義知：|PF₂|-|PF₁|=2a，
|PF₂|=2a+|PF₁|，
=
=，
當且僅當 ，
即|PF₁|=2a時取得等號
設P（x，y） （x≤-a）
由焦半徑公式得：
|PF₁|=-ex-a=2a
ex=-2a
e=-≤3
又雙曲線的離心率e＞1
∴e∈（1，3]．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，注意焦半徑公式的合理運用．