Question

 如圖，直三棱柱ABC-ABC 中，AC=BC， AA=AB，D為BB的中點，E為AB上的一點，AE="3" EB

（Ⅰ）證明：DE為異面直線AB與CD的公垂線；
（Ⅱ）設異面直線AB與CD的夾角為45°,求二面角A-AC-B的大小

Answer 1

本題考查了立體幾何中直線與平面、平面與平面及異面直線所成角與二面角的基礎知識。
（1）要證明DE為AB1與CD的公垂線，即證明DE與它們都垂直，由AE=3EB1，有DE與BA1平行，由A1ABB1為正方形，可證得，證明CD與DE垂直，取AB中點F。連結DF、FC，證明DE與平面CFD垂直即可證明DE與CD垂直。
（2）由條件將異面直線AB1，CD所成角找出即為FDC，設出AB連長，求出所有能求出的邊長，再作出二面角的平面角，根據所求的邊長可通過解三角形求得。