Question

【題目】已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l.

(1)若α＝75°，R＝12 cm，求扇形的弧長l和面積；

(2)若扇形的周長為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】分析：（1）利用扇形的弧長公式和面積公式可以直接求值；

（2）由已知得，l＋2R＝20，而S＝lR＝－(R－5)2＋25，利用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)求最值即可.

詳解：(1)α＝75°＝， l＝12×＝5(cm)．

所以S=lR=30(cm2)

(2)由已知得，l＋2R＝20，

所以S＝lR＝ (20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，

所以當(dāng)R＝5時(shí)，S取得最大值25，

此時(shí)l＝10(cm)，α＝2 rad.