【題目】如圖，在菱形
中，
，
平面，
，
是線段
的中點，
.
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析.
(2) 
.
【解析】試題分析：（1）設AC與BD的交點為O，連接MO可證明
平面
、
平面，從而可得平面
平面，進而可得
平面；（2）取
的中點為
，連接
，則
，以
為坐標原點，分別以，
，
為
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標系，求出直線
的方向向量，利用向量垂直數量積為零解方程組求出平面
的法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得直線與平面所成角的正弦值.
試題解析：（1）設
與
的交點為
，連接
.因為
，
平面，所以平面.
因為
是線段
的中點，所以是
的中位線，所以
.
又
，所以平面
所以，平面平面.
故平面.
（2）取的中點為，連接，則.
以為坐標原點，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系.取
，則
，
，
，
.
所以
，
.
設平面的法向量
，則
，即
，解得
.
可取法向量
.
又
，則
故直線與平面所成角的正弦值為.
【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、直線和平面成的角的定義及求法、利用等積變換求三棱錐體積，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x+3＝0，過原點的直線l與圓C有公共點．
（1）求直線l斜率k的取值范圍；
（2）已知O為坐標原點，點P為圓C上的任意一點，求線段OP的中點M的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（多選題）對任意實數
,
,
,下列命題中正確的是（ ）
A.“
”是“
”的充要條件
B.“
是無理數”是“是無理數”的充要條件
C.“
”是“
”的充分條件
D.“
”是“
”的必要條件
E.“”是“
”的必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖甲中的兩條曲線分別表示某理想狀態下捕食者和被捕食者數量隨時間的變化規律、對捕食者和被捕食者數量之間的關系描述錯誤的是（ ）
A. 捕食者和被捕食者數量與時間以
年為周期
B. 由圖可知，當捕食者數量增多的過程中，被捕食者數量先增多后減少
C. 捕食者和被捕食者數量之間的關系可以用圖1乙描述
D. 捕食者的數量在第
年和
年之間數量在急速減少
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數方程為
（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin（θ+
）.
（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求△MON的面積.
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