Question

在矩形ABCD中，，在DC上截取DE=1，沿AE將△AED翻折得到△AED₁，使點(diǎn)D₁在平面ABC上的射影落在AC上，則二面角D₁-AE-B的平面角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：確定二面角D₁-AE-B的平面角，再計(jì)算D₁F、OF，即可求得二面角D₁-AE-B的平面角的余弦值．
解答：解：取AE的中點(diǎn)F，點(diǎn)D₁在平面ABC上的射影為O，連接D₁F，OF
∵AD=DE=1，∴AD₁=D₁E=1
∴D₁F⊥AE，且D₁F=
∵點(diǎn)D₁在平面ABC上的射影為O，
∴OF⊥AE
∴∠D₁FO為二面角D₁-AE-B的平面角
在△ADO中，∠ADO=45°，∠DAC=60°，∴，∴DO=
∴OF=DO-DF=
∴cos∠D₁FO==
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面圖形的翻折，考查面面角，解題的關(guān)鍵是確定二面角D₁-AE-B的平面角．